Das heutige Consdorfer Kirchengebäude geht zurück auf einen Bau von 1771, der 1860 um die Hälfte vergrößert wurde. Der vermutlich auf römischen Fundamenten stehende Kirchturm ist älter und stammt – zumindest was den unteren Teil betrifft – aus dem frühgotischen 13. Jahrhundert, wurde aber 1771 erhöht. Die verschiedenen Bauphasen sind deutlich an der Außenfassade aus Natursandstein zu erkennen. Der historisch wertvolle Turm ist als nationales Monument eingestuft und steht unter Denkmalschutz.
Die Kirche wurde in den Jahren 1880-1890 erbaut und ist dem heiligen Matthias geweiht, dessen Namenstag am 24. Februar gefeiert wird. Seit der 100-Jahr-Feier 1990 thront eine Statue des Heiligen in der Nische über der Eingangstür.
Im Zuge der am 1. Mai 2018 in Kraft getretenen neuen Gesetzgebung, welche die Trennung von Kirche und Staat beinhaltet, wurde die Kirche in Gemeindebesitz übertragen. Sie wird in nächster Zukunft entweiht und für weltliche Zwecke umgebaut werden.
In Breidweiler wird 1570 eine Kapelle auf dem heutigen Friedhof erwähnt. Bei den 1881 ausgeführten Abrissarbeiten stieß man auf römisches Mauerwerk mit acht Hochrelief-Skulptursteinen, welche wahrscheinlich in einem ehemaligen Larentempel verbaut waren.
Im selben Jahr wurde mit dem Bau der heutigen Kirche begonnen und drei der Skulptursteine wurden in den Untersatz des noch heute bestehenden Hochaltars eingemauert.
Schutzpatron der Kirche ist der heilige Hubertus.
Die 1720 erbaute Kapelle von Colbette ist der heiligen Margaretha geweiht. Alljährlich wird das Fest der Heiligen, das auf den 20. Juli fällt, mit einem feierlichen Gottesdienst begangen.
Ursprünglich Privatbesitz, gehört die Kapelle nun der Gemeinde Consdorf.
Am Ort genannt „Goldkaul" (Rundwanderweg Consdorf-Mullerthal) stehen inmitten des Buchenwaldes vier außergewöhnliche, unter Naturschutz gestellte Douglasien. Vom damaligen Förster Bohnenberger wurden diese aus Nordamerika stammenden Nadelbäume im Jahre 1900 gepflanzt. Mit über 51 m Höhe gelten diese Riesen als die höchsten ihrer Art im Großherzogtum Luxemburg.