Het huidige gebouw gaat terug tot de oprichting in 1771 die dan in 1860 nog eens voor de helft vergroot werd. Vermoedelijk staat de kerktoren op een Romeins fundament, dit is ouder en zou uit de vroeg-Gotische 13de eeuw stammen, tenminste wat de onderbouw betreft, deze werd dan in 1771 verhoogd.
De verschillende bouwfasen zijn duidelijk zichtbaar aan de buitengevel en door de natuurzandsteen te herkennen. De historische waardevolle toren is als nationaal monument geklasseerd.
De kerk werd in de jaren 1880-1890 opgericht en is aan de Heilige Matthias toegewijd. Zijn naamdag wordt gevierd op 24 februari. Vanaf de 100 jarige viering van de kerk staat er een standbeeld van de Heilige Matthias in een nis boven de ingangspoort. In het kielzog van de nieuwe wetgeving die vanaf de eerste mei 2018 van kracht is, welke de splitsing van kerk en staat ïnhoudt, werd de kerk in gemeentebezit overgedragen. De kerk wordt binnenkort ontheiligd en tot meer algemene doelen omgebouwd.
In Breidweiler werd in 1570 deze kerk op het huidige kerkhof reeds vermeld. Bij de sloopwerkzaamheden in 1881 stootte men op Romeins muurwerk met acht hoogreliëf sculptuurstenen die waarschijnlijk in een stellaire tempel (Larentempel) verbouwd waren. In hetzelfde jaar werd met de bouw van de huidige kapel begonnen en werden drie sculptuurstenen als onderdeel in het huidige altaar ingemetseld.
Beschermheer van de kerk is de Heilige Hubertus, patroon van de jacht, die op de 3de november wordt gevierd.
De in 1720 opgerichte kapel te Colbette is de Heilige Margaretha toegewijd. Elk jaar wordt het feest van de Heilige Margaretha, dat op de 20ste juli valt, met een feestelijke eucharistieviering bedacht. Oorspronkelijk was deze kapel in privébezit, maar nu gehoord deze kapel de gemeente van Consdorf toe.
Aan de plaats met naam „Goldkaul » (rondwandeling Consdorf-Mullerdal) staan op de rand van het wandelpad, temidden van het beukenwoud, vier buitengewone en onder natuurbehoud geplaatste Douglasdennen. Deze Douglasdennen, uit Noord-Amerika komend, werden door de toenmalige boswachter Bohnenberger hier in 1900 aangeplant. Met een duizelingwekkende hoogte van meer dan 51 meter gelden deze reuzen als de hoogste bomen (in hun soort) in het Groothertogdom Luxemburg.